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同济版《线性代数》何以引发众怒?

你的线性代数,过了没? 不论是结构力学还是人脸识别,理工类型的科研,深究之后就会发现到处都是线性代数的身影。这样一门课程,要是在大一的时候学不好,可是会要命的。   在国内上过大学的理科同学应该都见过《线性代数》(同济版),就算没有学过,也是听过它的大名。作为一名过来人,只能说,晦涩难懂,章节混杂… 即使不少 985、211 走过高考独木桥的学生,每到期末考试,也要默默祈祷不要挂科。现在想起一些内容:相似矩阵、线性变换、特征值、特征向量…… 真是一个头两个大。  

你的线性代数,过了没?

不论是结构力学还是人脸识别,理工类型的科研,深究之后就会发现到处都是线性代数的身影。这样一门课程,要是在大一的时候学不好,可是会要命的。   在国内上过大学的理科同学应该都见过《线性代数》(同济版),就算没有学过,也是听过它的大名。作为一名过来人,只能说,晦涩难懂,章节混杂… 即使不少 985、211 走过高考独木桥的学生,每到期末考试,也要默默祈祷不要挂科。现在想起一些内容:相似矩阵、线性变换、特征值、特征向量…… 真是一个头两个大。  

同济版《线性代数》何以引发众怒?

作为一本大学教材,让学习者如此后怕,是该考虑一下教材问题了。如今已经毕业多年,没想到最近在知乎上看到一篇文章《《线性代数》(同济版)——教科书中的耻辱柱》,点赞量快突破五千。对于这篇文章,大家有时间可以读一下,看看是不是同意作者的观点。   线性代数真的很重要,这是很多工程技术人员走上工作岗位的最大感受。好多算法都用到线性代数的知识,就比如现在非常热门的深度学习,它的底层实现方式用到好多线性代数方面的知识。如果底层基础打不好,不明白其中的原理,算法实现方式真的很难理解,更不可能去创新了。好的教材才能起到事半功倍的效果。   目前这本教材已更新了好几版,每次更新的内容看起来也是无关紧要,如果有下次版本更新,还是希望制定教材的老师们听取一下广大学生的建议。  同济版《线性代数》何以引发众怒?  一直以来,同济版《线性代数》都是一本颇有争议的教材,它在知乎上的风评基本都是这个画风:  

同济版《线性代数》何以引发众怒?

很多同学吐槽这本教材结构不合理、内容抽象(甚至让抽象的东西变得更抽象),整本学下来很难有什么收获,还可能会丧失对于数学学习的兴趣。
以下是对于这些观点的简单总结:  结构编排不合理  很多发帖的同学都指出,同济版《线性代数》最大的问题就是「结构混乱」,第一章就从「行列式」开始讲。对于没有学过线性代数基本概念的大一同学来讲,这种毫无铺垫的引入方式让很多同学无法接受。  

同济版《线性代数》何以引发众怒?

「兄弟,我们是线性代数课,你不先介绍一下什么叫线性,什么叫代数吗?起手就是 n 阶行列式的定义,实力劝退。」——知乎用户 @清雨影  

同济版《线性代数》何以引发众怒?

当然,指出这个问题同学不在少数。在其他关于线性代数的帖子中,我们也发现了关于该书「行列式」编排的吐槽。一位名叫 @李佳繁的知乎用户发帖表示:「行列式的定义给的很早难道不会让你感到很突兀和很没有必要么?!而且行列式是线性代数中几乎最为重要的概念之一,一上来就只是用数学语言给他了一个规定,在学线性代数的初期,能体会到什么?」  

同济版《线性代数》何以引发众怒?

还有同学指出,这个问题并不是同济版《线性代数》所特有的,而是国内线代教材的通病。  

同济版《线性代数》何以引发众怒?

在第一章讲完行列式之后,该书随后介绍了矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换几个章节。  

同济版《线性代数》何以引发众怒?

同济版《线性代数》何以引发众怒?

除了行列式出现在第一章,其余的编排不合理之处还包括:   1. 逆序数出现过早; 2. 先讲矩阵再讲向量; 3. 线性空间放到后面作为选学; ……   总之,这本书的编排顺序让很多同学摸不着头脑,学完之后也没有留下深刻的印象,甚至从此失去了对于线代学习的兴趣。  长得抽象,教材内容也抽象  除了结构编排的问题之外,「内容抽象」也是这本教材被吐槽的最多的点。   线性代数本身就是一门比较抽象的学科,因此,教材或教师理应通过各种方法帮助学生理解书中的抽象概念,比如运用图解的形式。但很多同学反映,书中的图解着实少得可怜,甚至「翻遍了全书,只有三个向量图解」(引自知乎用户 @Akiyama Mio)。   还有同学指出,很多概念的引入也是莫名其妙,没有具体的例子作为支撑,所以很多同学学完之后都不知道自己学的东西有什么用。   这本《线性代数》教材真的一无是处吗?有人持相反意见。这部分人认为,每本教材其实都有一定的适用人群,而且看书不一定要遵循书本的编排规律。  

同济版《线性代数》何以引发众怒?

还有老师在评论区给出了这本书的原因:节省课时,能够满足考研需要。  

同济版《线性代数》何以引发众怒?

想打下坚实数学基础,清华学生是这样学的  所以,既然线性代数这样学效率有点低,我们应该用什么姿势学习呢?   其实人们一直都在思考这个问题。去年,清华大学将「线性代数」科目的课本改成英文教材就引发了人们的热议。据介绍,该校改用了麻省理工学院(MIT)数学系教授 Gilbert Strang 的《Introduction to Linear Algebra》,效果怎样或许一时无法量化,但看起来蛮受欢迎的。  

同济版《线性代数》何以引发众怒?

在 B 站上,Strang 老爷子总共 27 个多小时的「线性代数 MIT 18.06」课程也已达到了 73 万的播放量(其中一个资源的数据),可以说是 B 站最火的英文《线性代数》课程了。当然这门课程在国外也是 MIT 最热门的课程之一。根据 OCW 官网统计的数据,自 2002 年第一次发布以来,该课程的总访问量已经超过 1000 万。   为什么他的教材、课程那么受欢迎?从人们的评论中,我们可以总结出几个关键词:  1. 实用、难度适中。知乎上有个帖子专门讨论 Gilbert Strang 的线性代数教材《Introduction to Linear Algebra》。有人表示,「Strang 的教材更加面向实际应用,难度适中,比较注重从实际问题中培养数学直觉,比较适合工程学科学生使用。」   这点相对于国内一些教材区别很大。我们通常接触到的课本一般是先给出定义,然后是定理和证明方法,很容易让非数学专业的学生失去兴趣。而 Strang 教授的教材则是「先告诉你一些有意思的数学事实,之后告诉你我们怎么解决那些问题之中较为简单的(有一部分方法甚至是依靠尝试和数学直觉),再和你一起探究这么解决为什么对,是否存在理论基础,留一些习题让你自己去试试它真的是对的,最后再做其他的深入探究,并提炼为定理。」(引自知乎用户 @李佳繁)  2. 化抽象为具体。对于数学基础不好的人来说,「线性代数」真的是一门非常抽象的课程。但从大家对 Strang 教授《线性代数》教材的评价来看,比较一致的观感是「不是很抽象」,甚至可以 「和高中对接」。Strang 教授对线性代数的讲解过程中会插入很多例子,能让学生结合例子理解一些抽象的概念,对非数学专业的学生非常友好。有同学表示,「感觉很多概念不再是死记硬背了」。   此外,整个课程的逻辑也是循循善诱式的,它「不是上来告诉你这样做是对的,而是一步步引导你让你理解就应该是这样子。」  

同济版《线性代数》何以引发众怒?

Strang 教授 1934 年生于芝加哥,在加州大学洛杉矶分校取得博士学位,从 1962 年起就开始担任麻省理工学院的数学系教授,一辈子都在教书育人、笔耕不辍。去年初,他还出版了一本新书《Linear Algebra and Learning from Data》。   今年在新冠疫情期间,全球大多数地区的学生都无法前去教室上课,已年满 85 岁的 Strang 教授又把自己的线性代数课程视频更新了一版。   如果对于英文教学不太感冒,有人表示蓝以中的《高等代数简明教程》、丘维声的《简明线性代数》也是不错的选择。   如果你在自己学习线性代数时有些迷惑,根据课程视频整理自己的思路可能是效率最高的选择。    

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